1.はじめに

電力系統においては、系統連系の拡大や規制緩和の進展に伴って、信頼度チェックをより細かく行う必要性が増し、そのため大規模な系統計算の重要性がますます高くなっている。本研究では、並列コンピュータによる電力系統での数値解析手法の応用として、電力系統計算の基本となる潮流計算へのBi-CGSTAB反復法の適用性と並列効果を検討し、これからの研究開発の課題を示す。

2.重力潮流計算

(1)Newton-Raphson法

非並列計算で使われている求解法のNewton-- Raphson法は、テーラー展開の二次項までを考慮する近似手法で、LU分解が必要であり並列化が困難であると言われている。

(2)BiーCGSTA8法

電力系統の係数行列は特殊な場合を除いて非対称行列であり、スパースで、転置行列がないことから、並列計算に適する求解法であるBi-CGSTB 法を使用した。その際、収束性を高めるのに有効であるfill-inなしの不完全LU分解によるILU(0) 前処理行列を用いるが、このためにNewton- Raphsonn法との計算時間のトレードオフが起こる。

(3)提案法

　 潮流計算の初期値は通常の運用電圧の近傍にあることから、このようなトレードオフを打ち消すため、前処理行列を固定することを提案した。このNewton-Krylov法によるアルゴリズムは以下のようになる。

Stepl::初期値を与える。

Step2:計算誤差判定が満足されるまで、以下の計算を繰り返す。

(1)ヤコビアンJを作成する。

(2)一回目の反復時のみ、ヤコビアンのLU分解を行い、前処理行列を作成する。

(3)Bi-CGSTAB法により解を求める。

(4)計算値を更新する。

逐次型計算においては、このアルゴリズムは大規模系統に対して、有効であることがわかった。

3.提案法の並列化

(1)オーターリング手法

Fill-in要素数を準最小化するTinneyのオーダーリング手法がFill-in要素数が少なく、ILU(O) 前処理行列に適していることを検証した。

(2)自動並列化

試作した逐次プログラムを共有メモリ環境で自動並列化し、反復するループ計算部分の計算時間を従来の Newton-Raphson法と比較して、並列化による処理速度改善を確認した(図1)。

図１ IEEE II8母線系統での並列効果

4.提案手法の改良

潮流計算方程式の二次特性を考慮して三次項までテーラー展開すると、提案手法の前処理行列を固定する条件を自動的に満足し、反復ごとにヤコビアンを更新しなくて済み、Newton-Kyrlov法のアルゴリズムをさらに改良できることがわかった。

5.おわりに

本研究では、並列コンピュータの電力系統への応用のための数値計算手法として、前処理付きの Bi-CGSTAB法を提案し、検証した。さらに、前処理行列をILU(0))前処理行列を固定するアルゴリズムを提案し、大規模系統計算における有効性を示した。この結果、並列化の有効性を確かめ、さらなる提案手法の改良可能性を確認できた。